숫자퀴즈 018 카드를 뒤집으면 빨간색 카드는 몇 장일까요?

[ 쉼4S의 숫자퀴즈 ]

숫자퀴즈 018 카드를 뒤집으면 빨간색 카드는 몇 장일까요?

QUIZ. How many red cards are there?

 

 

 

 

카드가 있습니다. 카드의 한쪽면은 빨간색, 다른 쪽 면은 파란색으로 되어 있습니다. 50장의 카드에는 1번부터 50번까지 숫자가 차례대로 적혀 있습니다. 쉬미가 카드를 빨간색 면이 보이도록 순서대로 놓았습니다. 

"내가 첫 번째엔 모든 카드를 뒤집을거야. 그런 다음 두 번째엔 2의 배수에 해당하는 숫자를 가진 카드만 뒤집을 거야. 그러니까 번호가 2, 4, 6, 8...48, 50인 카드를 뒤집는 거지. 그다음에는 3의 배수를 가진 카드만 뒤집을 거야. 그다음에는 4의 배수의 카드만 뒤집을 거야." 쉬미가 나우에게 설명하였습니다. "49의 배수의 카드만 뒤집고 마지막으로 50의 배수 카드만 뒤집을 거야. 이런 식으로 1부터 50까지의 각 배수의 카드를 모두 뒤집고 난 후에 빨간색 면이 보이는 카드는 몇 장이 될까?"

 

 

숫자퀴즈 018 빨간색 카드는 몇 장일까요?

 

처음에는 모든 카드가 빨간색입니다. 첫번째 카드 뒤집기에서 쉬미가 모든 카드를 뒤집었기 때문에 모든 카드는 파란색이 됩니다. 그리고 쉬미가 말한 규칙대로 계속 카드가 뒤집어집니다.

카드 뒤집기가 모두 끝난 후에 빨간색 카드가 몇 장일까요?

 

어떤 원리로 퀴즈를 풀어야 할지 잘 생각해 보세요.

 

다 풀었다면 정답을 확인하겠습니다. 

 

 

 

 

정답>>

 

43

 

1번 카드 : 1은 1의 배수입니다. 1번 뒤집기 때문에 파란색입니다. 

2번 카드 : 2는 1, 2의 배수입니다. 2번 뒤집기 때문에 빨간색입니다.

3번 카드 : 3은 1, 3의 배수입니다. 2번 뒤집기 때문에 빨간색입니다.

4번 카드 : 4는 1, 2, 4의 배수입니다. 3번 뒤집기 때문에 파란색입니다.

5번 카드 : 5는 1, 5의 배수입니다. 2번 뒤집기 때문에 빨간색입니다.

6번 카드 : 6은 1, 2, 3, 6의 배수입니다.  4번 뒤집기 때문에 빨간색입니다. 

7번 카드 : 7은 1, 7의 배수입니다. 2번 뒤집기 때문에 빨간색입니다. 

8번 카드 : 8은 1, 2, 4, 8의 배수입니다. 4번 뒤집기 때문에 빨간색입니다. 

9번 카드 : 9는 1, 3, 9의 배수입니다. 3번 뒤집기 때문에 파란색입니다. 

10번 카드 : 10은 1, 2, 5, 10의 배수입니다. 4번 뒤집기 때문에 빨간색입니다. 

1에서 10번 카드까지 보면 뒤집은 횟수가 짝수이면 카드는 빨간색이 되고 홀수이면 파란색이 됩니다.  

 

6은 1, 2, 3, 6의 배수이며 1, 2, 3, 6은 6의 약수가 됩니다. 즉, 어떤 수의 약수의 숫자가 짝수가 되면 뒤집는 횟수가 짝수가 되므로 카드는 빨간색이 되고 약수가 홀수면 파란색이 됩니다. 

약수가 홀수인 경우는 1에서 10까지 중에서는 1, 4, 9가 있습니다. 즉 1×1, 2×2, 3×3처럼 같은 수의 곱이 되는 경우입니다. 그러므로 50까지의 수중에서 약수가 홀수인 경우는 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49으로 모두 7개입니다. 

파란색 카드가 7개이므로 빨간색 카드는 43개입니다. 

 

 

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